Kumulieren - Auf(wärts)kumulieren 

Inhalt
  1 Einführung
  2 Verwendung in Statistik I
  3 Aufkumulieren
  4 Aufgabe

1 Einführung

Das Auf- und Abkumulieren (auch Kumulieren und Dissipieren) von Werten erfüllt in der Statistik mehrere Funktionen. So wird es z.B. genutzt, um Teilmengen von Beobachtungen zu beschreiben, z.B. die Häufigkeit der Familien mit weniger als drei Kindern oder einem Einkommen von mehr als 4800 DM.

2 Verwendung in Statistik I

Das Auf- bzw. Abkumulieren wird in der Statistik I bei dem Summenpolygon, dem Gini-Koeffizienten und der Lorenz-Kurve genutzt. Auch bei der Berechnung des feinberechneten Medians erleichtert das Aufkumulieren die Handhabung der Formel.

Mit den Methoden "bis unter ..." und "mehr als ..." können auch Aussagen auf der Basis klassierter Werte gemacht werden. Beide Methoden werden später vorgestellt.

3 Aufkumulieren

Gegeben sei folgende Tabelle:

Einkommen von... bis unter...	absolute Häufigkeit
0-1500	13
1500-2500	19
2500-3500	25
3500-5000	37
5000-10000	6
Summe:	100

Beim Aufkumulieren werden die Häufigkeiten zeilenweise addiert. D.h. für die erste Klasse ergibt sich eine aufkumulierte Häufigkeit von 13, in der Klasse "bis unter 2500 DM" finden sich 32 Einkommensbezieher (13 + 19), so daß in der Klasse "bis unter 10000 DM" die Gesamtanzahl der Befragten - hier N=100 - auftaucht.

Ausgangstabelle:

Merkmalsausprägung von... bis unter...	absolute Häufigkeit
a-b	f1
b-c	f2
c-d	f3
d-e	f4
Summe:	N

das Verfahren:

Merkmalsausprägung bis unter ...
a	0
b	f1
c	f1 + f2
d	f1 + f2 + f3
e	f1 + f2 + f3 + f4 = N

bei der gegebenen Tabelle:

Einkommen von... bis unter...	absolute Häufigkeit	Einkommen bis unter ... DM
0-1500	13	1500	13
1500-2500	19	2500	32
2500-3500	25	3500	57
3500-5000	37	5000	94
5000-10000	6	10000	100
Summe:	100	-	-

(Auf das Problem der Klassierung wird im Modul 2-Klassierung von Daten eingegangen.)

Rechenschritte mit anderen Daten

Welchen Gewinn bringt diese Tabelle?
1. Wurde diese klassierte Darstellung durch eine Strichliste oder Urliste erzeugt, muß der letzte aufkumulierte Wert der Anzahl der befragten entsprechen. Das Aufkumulieren dient somit der Kontrolle auf Vollständigkeit.

2. Mit der sog. "bis-unter"-Methode (auch "weniger als"-Methode) können erste Aussagen gemacht werden. Wird die dritte Klasse betrachtet, läßt sich sagen, daß 57 Leute bis unter 3500 DM verdienen. Bei dieser Methode wird die Klassenobergrenze genutzt. Analog dazu beziehen 94 Leute ein Einkommen bis unter 5000 DM.

Das Auf- und Abkumulieren kann mit absoluten, relativen und prozentualen Häufigkeiten durchgeführt werden.

4 Aufgaben

(Aufkumulieren)