Summenpolygon 

Inhalt
  1 das Summenpolygon
  2 Konstruktion des Summenpolygons
    2.1 Vorbereitungen
    2.2 die Achsen
    2.3 Zeichnen der Treppenfunktion
    2.4 Zeichnen des Summenpolygons
  3 auf- und absteigendes Summenpolygon
  4 Aufgabe
  5 Bestimmung des Median

1 das Summenpolygon

Neben dem Histogramm können Daten auch in einer Treppenfunktion dargestellt werden, aus denen sich später das Summenpolygon zeichnen läßt. Für diese Darstellung nutzt man kumulierte Werte, welche absolut, relativ oder prozentual vorliegen können.

2 Konstruktion des Summenpolygons

2.1 Vorbereitungen

Im folgenden beziehen wir uns auf die Daten, der Wartezeit von Passanten an einer Bushaltestelle:

Wartezeit in Minuten von... bis unter...	absolute Häufigkeit	Wartezeit weniger als ... Minuten
0-1	0	1	0
1-5	1	5	1
5-10	2	10	3
10-12	4	12	7
12-14	2	14	9
14-20	1	20	10
Summe:	10	-	-

2.2 die Achsen

Auf der X-Achse werden die jeweiligen Klassen abgetragen, hier also die Wartezeit in Minuten.
Auf der Y-Achse werden die kumulierten Häufigkeiten abgetragen, also , oder .

2.3 Zeichnen der Treppenfunktion

Für jede Klasse wird nun in deren Grenzen eine Linie in Höhe des Wertes für gezeichnet. So ergibt sich die Treppenfunktion.

	wird die aufkumulierte Treppenfunktion gezeichnet, ist am Anfang jeder Linie ein Punkt gezeichnet
	bei der Verwendung von abkumulierten Werten, ist der Punkt am Ende jeder Linie

Dieser Punkt soll nur verdeutlichen, daß diese Linie mit dem entsprechenden Abzissenwert beginnt bzw. endet.

2.4 Zeichnen des Summenpolygons

Das eigentliche Summenpolygon ergibt sich, wenn die Enden der Treppen-Linien verbunden werden, hier grün.

3 Auf- und absteigendes Summenpolygon

Die folgende Grafik zeigt, wie in einer Grafik das auf- und absteigende Summenpolygon eingezeichnet sind. Zieht man den Schnittpunkt der beiden Summenpolygone auf die Y-Achse, so trift dieser den N/2-Wert, hier rot dargestellt.

Der blaue Strich soll deutlich machen, daß bei der absteigenden Treppenfunktion die letzte Klasse die Häufigkeit 0 aufweist.

Dieser Sachverhalt leuchtet unmittelbar ein, wenn man sich die Bedeutung des Summenpolygons vor Augen hält. Hinter den abkumulierten Häufigkeiten steht die und-mehr-Methode. So ist die Aussage, daß 0 Befragte 20 Minuten und mehr auf ihren Bus warten.

Durch das Summenpolygon können die und-mehr- und die weniger-als-Methode visualisiert werden. Die beiden Summenpolygone sind um die 50%-Gerade symetrisch.

4 Aufgabe

Stellen Sie die folgenden Daten in einem Summenpolygon dar! Zeichnen Sie das auf- und das absteigende Summenpolygon. Nutzen Sie hierfür entweder absolute oder relative Werte.

5 Bestimmung des Median

Mit Hilfe des Summenpolygons kann der Median, ein Lagewert, bestimmt werden. Das Verfahren wird bei der grafischen Ermittlung des Median gezeigt.