Lagetypische Streuungsmaße 

Inhalt
  1 Spannweite
  2 Quartile
  3 Quartilsabstand
  4 Semiquartilsabstand
  5 Aufgabe

1 Spannweite

Die Spannweite ist der Abstand zwischen dem niedrigsten und dem höchsten beobachteten Wert. Um eine Aussage mit der Spannweite zu machen, ist es notwendig, daß metrische Daten vorliegen. Die Spannweite wird errechnet durch (ein Formelzeichen gibt es nicht).

Die Spannweite sollte mit Bedacht angewendet werden, da sie bedingungslos alle Ausreißer aufnimmt.

2 Quartile

Der Median teilt die Beobachtungen in zwei gleich große Teile. Die Quartile vierteln die Beobachtungen, so daß z.B. das 1. Quartil 25% der Beobachtungen unter sich und 75% über sich trägt.

Die einzelnen Quartile werden vereinfacht wie folgt berechnet:

Das 1. Quartil Q_I ist der Wert, der 25% der Beobachtungen unter sich aufweist (75% über sich)

Das 2. Quartil Q_II ist der Wert, der 50% der Beobachtungen unter und über sich aufweist. Er entspricht somit dem Median.

Das 3. Quartil Q_III ist der Wert, der 75% der Beobachtungen unter sich aufweist (25% über sich)

Anhand der bekannten Tabelle sollen die Quartile berechnet werden.

Wartezeit in Minuten von... bis unter...	absolute Anzahl	Klassenbreite ci
1-5	1	4	1
5-10	2	5	3
10-12	4	2	7
12-14	2	2	9
14-20	1	6	10
Summe:	10	-	-

Die determinierende Klasse für Q_I ist hier gelb, die für Q_III grün dargestellt.

Die Quartile Q_I und Q_III berechnen sich genauer wie folgt: (da das Q_II bereits beim Median berechnet wurde, soll es hier nicht behandelt werden; die Symbole gelten analog der Formel zur Feinberechnung des Medians)

3 Quartilsabstand

Der Quartilsabstand QA gibt die Breite des Bereichs an, in dem die mittleren 50% der Beobachtungen anzutreffen sind:

D.h. hier: die Wartezeit der mittleren 50% der Leute differenziert maximal um 3,75 Minuten.

4 Semiquartilsabstand

Der Semiquartilsabstand SQA gibt den durchschnittlichen Abstand zwischen dem Median und den beiden Quartilen Q_I und Q_III an.

5 Aufgabe

Berechnen Sie für diese Tabelle: die Quartile, den Quartilsabstand und den Semi-Quartilsabstand! Runden Sie Ihre Ergebnisse auf 4 Nachkommastellen!