das Problem der Ausreißer 

"Sollen wir das arithmetische Mittel als durchschnittliche Körpergröße nehmen und den Gegner erschrecken, oder wollen wir ihn einlullen und nehmen den Median?"

Krämer, W.; So lügt man mit Statistik; 8. Auflage; Campus Verlag; FFM: 1998; Seite 65

Inhalt
  1 Ausreißer in der Einkommensverteilung
  2 10 Bauern und 40 Küche

1.  Ausreißer in der Einkommensverteilung

Ausreißer sind Werte, die am Rand einer Verteilung liegen und einen mehr oder weniger großen Abstand zu den Werten im Zentrum aufweisen. Diese Ausreißer haben Einfluß auf die MIttelwerte, genauer gesagt auf das arithmetische Mittel. Modus und Median sind unempfindlich gegen Ausreißer.
Um die Problematik aufzuzeigen, bedienen wir uns nochmals der Einkommensverteilung Oldenburger Studenten.

Die Einkommensverteilung sieht im Original wie folgt aus (Zu beachten ist, daß die Gruppe "0 DM" entfernt wurde.):

Für diese Grafik ergeben sich folgende statistischen Maßzahlen:

Entfernt man aus dieser Grafik die Randklassen, hier z.B. alle Gruppen über 1400 DM, ergibt sich folgendes Bild:

Das Resultat zeigt sich selbstverständlich nicht nur in der Grafik, sondern hat auch direkte Auswirkungen auf die Maßzahlen:

Es zeigt sich, daß sowohl das arith. Mittel wie auch der Median sich verändern. Der Modus bleibt konstant bei 630 DM, da sich der häufigste Werte nicht verändert hat.

So weit, so gut. Richtig interessant wird es jedoch, wenn man den äußersten Wert, hier 3300 DM wieder hinzufügt:

Dieser Wert hat zwar keinen Einfluß auf den Median oder den Modus, jedoch wird das arithmetische Mittel größer:

Wäre die Randnennung nicht 3300 DM, sondern - um den Effekt noch zu verstärken: - 10500 DM gewesen, hätte das arithmetische Mittel einen Wert von 763,58 DM angenommen. Wir halten also fest, daß Ausreißer sich sehr stark auf das ariht. Mittel auswirken können. Modus und Median sind von diesen Werten nicht betroffen.

2.  10 Bauern und 40 Küche

In einem Dorf mit 10 Bauern gibt es 40 Kühe. Angenommen, jeder Bauer hat 4 Stück, so weisen arith. Mittel, Modus und Median diese 4 als Wert aus.

Was aber, wenn ein Bauer alle 40 Kühe hat? Der Median ist dann 0, der Modus 40. Das arith. Mittel bleibt bei 4, da sich noch immer 40 Kühe auf 10 Bauern verteilen.