Vergleich der Mittelwerte

1 die Aussagen der Mittelwerte

Zun�chst sollen die generellen Aussagen der einzelnen Mittelwerte nochmals zusammengefa�t werden:

arithmetisches Mittel

der Durchschnitt

Modus

der h�ufigste Wert

Median

der Mittelwert, teilt die Beobachtungen in zwei gleich gro�e H�lften

Um die einzelnen Aussagen zu pr�fen, sind hier die Mittelwerte des Alters in einer Umfrage* aufgef�hrt:

arithmetisches Mittel:

54 Jahre

Modus:

58 Jahre

Median:

57 Jahre

(* B�rgerbefragung �ber "Pers�nliches Sicherheitsempfinden" von 945 Befragten in zwei Kleinst�dten, 1998, unver�ffentlicht)

Im Durchschnitt waren die Befragten 54 Jahre alt. Die h�ufigste Altersangabe, der Modus, betrug 58 Jahre. 50% der Befragten waren j�nger als 57 Jahre, 50% �lter als 57.
Liegen Modus und Median noch sehr dicht beieinander, so weicht das arithmetische Mittel davon ab. Der Grund daf�r sind einige recht junge Mitb�rger (10-12 Jahre), welche den Durchschnitt nach unten ziehen. (Wir werden auf diesen Problem bei den Ausrei�ern zur�ckkommen.)
All diese Werte sind Mittelwerte. Ihre Aussagen beziehen sich entsprechend ihrer Modelllogik u.U. auf verschiedene Aspekte der Realit�t. Wenn schon ein Mittelwert ausgew�hlt wird, dann nicht nach dem Kriterium, da� der genehmste Mittelwert der richtige ist. Etwa der Art: Soll die Aussage sein, da� der Mittelwert eher gering ist, bedient man sich des arithmetischen Mittels ("Das Durschnittsalter betr�gt 54 Jahre"), im anderen Fall ("Die meisten Befragten sind 58 Jahre alt") des Modus.

Zu dieser Problematik ein Auszug aus Kr�mer, W.; So l�gt man mit Statistik; 8. Auflage; Campus Verlag; FFM: 1998; Seite 65-66:

"Wenn also der Pr�sident der Bundes�rztekammer vom mittleren Einkommen der deutschen �rzte spricht, meint der in der Regel nicht das arithmetische Mittel, sondern den Median. Wann immer im Deutschen �rzteblatt von Geld die Rede ist, erinnert man sich gerne daran, da� es au�er dem arithmetischen Mittel auch noch andere Mittelwerte gibt.
Auf der anderen Seite rufen Kritiker, die meinen, deutsche �rzte verdienen viel zu viel, gern das arithmetische Mittel in den Zeugenstand; dieses ist viel gr��er als der von den �rzten selbst bevorzugte Median. Ein niedergelassener Laborarzt etwa verdient nach Abzug der Praxiskosten, wenn man das arithmetische Mittel nimmt, durchschnittlich 700000 Mark im Jahr, beim Median dagegen 200000 DM weniger [...]."

Gerade in diesem Beispiel, in dem eine betr�chtliche Anzahl hoher Merkmalswerte zu beobachten ist - also eine schiefe Verteilung vorliegt -, ist es notwendig beide Mittelwerte heranzuziehen und ihre Aussagen als zus�tzliche empirische Charakteristik der Verteilung nutzen.

2 Verwendbarkeit der Mittelwerte

Mittelwert

Skalenniveau

Modus

Median

arithmetisches Mittel

nominal

(x)

ordinal

metrisch

Der Modus kann bei nominalen Skalenniveaus nur bedingt verwendet werden. Seine Aussage k�nnte z.B. sein: die meisten Menschen sind der Meinung, da� Angelika Merkel Kanzlerkandidatin der CDU werden soll. Seine Aussage "die meisten Beobachtungen fallen auf ..." ist zwar auch hier zutreffend, da die Reihenfolge nominaler Auspr�gungen jedoch beliebig ist, hat der Modus nicht mehr den Status eines Mittelwertes.