Vergleich der Mittelwerte

1 die Aussagen der Mittelwerte

Zunächst sollen die generellen Aussagen der einzelnen Mittelwerte nochmals zusammengefaßt werden:

arithmetisches Mittel

der Durchschnitt

Modus

der häufigste Wert

Median

der Mittelwert, teilt die Beobachtungen in zwei gleich große Hälften

Um die einzelnen Aussagen zu prüfen, sind hier die Mittelwerte des Alters in einer Umfrage* aufgeführt:

arithmetisches Mittel:

54 Jahre

Modus:

58 Jahre

Median:

57 Jahre

(* Bürgerbefragung über "Persönliches Sicherheitsempfinden" von 945 Befragten in zwei Kleinstädten, 1998, unveröffentlicht)

Im Durchschnitt waren die Befragten 54 Jahre alt. Die häufigste Altersangabe, der Modus, betrug 58 Jahre. 50% der Befragten waren jünger als 57 Jahre, 50% älter als 57.
Liegen Modus und Median noch sehr dicht beieinander, so weicht das arithmetische Mittel davon ab. Der Grund dafür sind einige recht junge Mitbürger (10-12 Jahre), welche den Durchschnitt nach unten ziehen. (Wir werden auf diesen Problem bei den Ausreißern zurückkommen.)
All diese Werte sind Mittelwerte. Ihre Aussagen beziehen sich entsprechend ihrer Modelllogik u.U. auf verschiedene Aspekte der Realität. Wenn schon ein Mittelwert ausgewählt wird, dann nicht nach dem Kriterium, daß der genehmste Mittelwert der richtige ist. Etwa der Art: Soll die Aussage sein, daß der Mittelwert eher gering ist, bedient man sich des arithmetischen Mittels ("Das Durschnittsalter beträgt 54 Jahre"), im anderen Fall ("Die meisten Befragten sind 58 Jahre alt") des Modus.

Zu dieser Problematik ein Auszug aus Krämer, W.; So lügt man mit Statistik; 8. Auflage; Campus Verlag; FFM: 1998; Seite 65-66:

"Wenn also der Präsident der Bundesärztekammer vom mittleren Einkommen der deutschen Ärzte spricht, meint der in der Regel nicht das arithmetische Mittel, sondern den Median. Wann immer im Deutschen Ärzteblatt von Geld die Rede ist, erinnert man sich gerne daran, daß es außer dem arithmetischen Mittel auch noch andere Mittelwerte gibt.
Auf der anderen Seite rufen Kritiker, die meinen, deutsche Ärzte verdienen viel zu viel, gern das arithmetische Mittel in den Zeugenstand; dieses ist viel größer als der von den Ärzten selbst bevorzugte Median. Ein niedergelassener Laborarzt etwa verdient nach Abzug der Praxiskosten, wenn man das arithmetische Mittel nimmt, durchschnittlich 700000 Mark im Jahr, beim Median dagegen 200000 DM weniger [...]."

Gerade in diesem Beispiel, in dem eine beträchtliche Anzahl hoher Merkmalswerte zu beobachten ist - also eine schiefe Verteilung vorliegt -, ist es notwendig beide Mittelwerte heranzuziehen und ihre Aussagen als zusätzliche empirische Charakteristik der Verteilung nutzen.

2 Verwendbarkeit der Mittelwerte

Mittelwert

Skalenniveau

Modus

Median

arithmetisches Mittel

nominal

(x)

ordinal

metrisch

Der Modus kann bei nominalen Skalenniveaus nur bedingt verwendet werden. Seine Aussage könnte z.B. sein: die meisten Menschen sind der Meinung, daß Angelika Merkel Kanzlerkandidatin der CDU werden soll. Seine Aussage "die meisten Beobachtungen fallen auf ..." ist zwar auch hier zutreffend, da die Reihenfolge nominaler Ausprägungen jedoch beliebig ist, hat der Modus nicht mehr den Status eines Mittelwertes.