rechnerische Streuungsmaße 

Inhalt
  1 mittlere absolute Abweichung
  2 Varianz
  3 Standardabweichung
  4 Variationskoeffizient
  5 Aufgabe

1 mittlere absolute Abweichung

Bei der mittleren absoluten Abweichung M.A. gehen die positiven und negativen Abweichungen vom arithmetischen Mittel als absolute Werte in die Berechnung ein. Die Formel für die M.A. lautet:

Für die Berechnung benötigen wir eine weitere Spalte in der Arbeitstabelle. (Da für die weiteren Berechnungen noch andere Spalten benötigt werden, sollen diese hier gleich mit eingefügt werden.)

Wartezeit in Minuten von... bis unter...	absolute Anzahl	mi
1-5	1	3	3	7,5	9
5-10	2	7,5	15	6	112,5
10-12	4	11	44	2	484
12-14	2	13	26	5	338
14-20	1	17	17	6,5	289
Summe:	10	-	105	27	1232,5

= 10,5 Minuten

So erhalten wir für M.A.:

2 Varianz

Bei der Varianz VAR werden die Abstände quadriert. So wird die Varianz auch als mittlere quadratische Abweichung bezeichnet. Die Formel für klassierte Daten:

Für die o.a. Tabelle ergibt sich:

3 Standardabweichung

Die Standardabweichung s erreichnet sich aus der Wurzel der Varianz.

4 Variationskoeffizient

Den Variationskoeffizient V nutzt man, wenn mehrere Studien miteinander verglichen werden sollen, die sich z.B. in zeitlicher oder regionaler Hinsicht unterscheiden. Er macht eine Aussage über die relative Streuung von Werten.

Multipliziert man den Variationskoeffizient mit 100, drückt er die relative Streuung in Prozent aus.

5 Aufgaben

Berechnen Sie für diese Tabelle: mittlere absolute Abweichnung M.A., Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizient! Runden Sie Ihre Ergebnisse auf 4 Nachkommastellen!

mittlere absolute Abweichnung M.A.:

=

1
-----------------	x	=

 

Varianz:

1		1
-----------------	x - (	-----------------	x )2	=

 

Standardabweichung:

Wurzel aus: =

 

Variationskoeffizient:

-----------------	=