Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman

Schneller zu berechnen als die Maßzahlen auf der Basis des Paarvergleiches ist der Rangkorrelationskoeffizient rs nach Spearman. Er basiert auf der Bildung von Rangdifferenzen.

Anhand der folgenden Anwendung können Sie die Berechnung des Rangkorrelationskoeffizienten mit beliebigen Werten üben. Wenn Sie weniger als 7 Fälle verwenden möchten, geben Sie in den Feldern einfach eine Null ein. Vergessen Sie in diesem Fall nicht, N zu ändern.

Bitte N angeben:

i

1

2

3

4

5

6

7

Rang1


Rang2


di



rs==

n=, zaehler=, nenner=

Übung

Verwenden Sie das obige Rechenprogramm, um folgende Aufgaben zu lösen:

  1. Berechnen Sie den Rangkorrelationskoeffizienten für die Daten aus Aufgabe 18 (Litz: 150) und diskutieren Sie das Ergebnis, auch in Bezug auf die Anwendbarkeit des Rangkorrelationskoeffizienten.

  2. Kontruieren Sie einen Fall, für den sich ein maximaler positiver bzw. ein maximaler negativer Zusammenhang ergibt. Wählen Sie dabei N beliebig.

  3. Probieren Sie was passiert, wenn Sie Ties einbauen.

Beantworten Sie bitte folgende Fragen (wie immer mit "j" oder "n"):

Die Berechnung von rs ist nicht unproblematisch, da die Bildung von Differenzen eigentlich erst ab metrischem Skalenniveau erlaubt ist.

Sobald Ties auftreten, überschätzt der Rangkorrelationskoeffizient den Zusammenhang und sollte nicht eingesetzt werden.


rs liegt immer zwischen -1 und +1


Liegen bei großem N tabellierte Daten vor, kann anstelle von rs nicht nur Kendall's tau und Somer's d , sondern auch Chi-Quadrat verwendet werden.


Wie beim Paarvergleich müssen auch für die Berechnung von rs immer zunächst Rangreihen gebildet werden.


rs berücksichtig die Richtung des Zusammenhanges