Zusammenhangsmaße für ordinalskalierte Daten

Wir hatten durch den Paarvergleich N_K=7 konkordante und N_D=3 diskordante Paare erhalten.

Auf dieser Grundlage können nun entsprechende Zusammenhangsmaße berechnet werden, sog. Konkordanzmaße. Welche Maßzahl geeignet ist, hängt davon ab, ob Ties vorhanden sind. In diesem Beispiel ist dies nicht der Fall. Daher kann das einfachste Konkordanzmaß, Kendall's tau_a berechnet werden.

ist geeignet, wenn keine Ties vorliegen. Es gilt dann (und nur dann): -1 << +1

Finden sich nur konkordante Paare (also N_k=N_p), so nimmt den Wert 1 an (max. positiver Zusammenhang). Im umgekehrten Fall (N_d=N_p) wird = -1 (max. negativer Zusammenhang). Liegt kein statistischer Zusammenhang vor, wird gleich Null.

In unserem Beispiel erhalten wir:

Dies ist ein Indiz für einen mittleren positiven Zusammenhang zwischen den beiden Variablen.

Übung

Bearbeiten Sie die folgende Aufgabe

Um einen technologischen Kurzzeitversuch zur Prüfung der Haltbarkeit von Textilien so zu entwickeln, daß dieser die wirkliche Haltbarkeit möglichst gut wiederspiegelt, wurden an sieben verschiedenen Textilien Trageversuche und verschiedene Kurzzeitversuche durchgeführt. Die Kurzzeitversuche waren hier Scheuerversuche wie z.B. Biegescheuerung in Kett- und Schußrichtung. Bei den Scheuerversuchen wurde die Anzahl der Scheuertouren bis zum Bruch der Gewebe gezählt. Bei den Trageversuchen konnte man ledigliche eine Rangfolge in der Haltbarkeit der Textilien festlegen.

Welcher Kurzzeitversuch ist am besten geeignet, den Trageversuch zu ersetzen?

Beachten Sie bitte, daß hier eine Rangreihe (ordinal), aber zwei metrische Variablen vorliegen. Sie müssen die metrischen Variablen zunächst auf ordinales Niveau transformieren. Achten Sie dabei darauf, die Ränge so zu vergeben, daß sie der gegebenen Rangreihe logisch entsprechen!