Maßzahlen auf der Basis von

Wie gesehen, erlaubt also noch keine direkte Interpretation der Stärke des Zusammenhanges zwischen zwei Variablen.

In der induktiven Statistik wird später ein Verfahren eingeführt (- Unabhängigkeitstest), das es zuläßt, zu bestimmen, ob ein signigikanter Zusammenhang besteht. Dies ist jedoch nicht Bestandteil der deskriptiven Statistik.

Es gibt jedoch noch andere Maßzahlen auf der Basis von . Ziel dabei ist es, ein Maß für die Stärke des Zusammenhanges zu erhalten, welches sich möglichst unabhängig von Tabellenform, Tabellengröße und zahlenmäßiger Größenordnung des beobachteten Merkmals in einem Bereich zwischen 0 und 1 bewegt, wobei 0 Unabhängigkeit und 1 vollständigen Zusammenhang bedeuten sollen.

Die betreffenden Maßzahlen sind:

1. phi:
   phi liegt zwischen 0 und 1 für 2x2-Tabellen

2. Cramer's V:
   min(z-1,s-1) bedeutet, daß jeweils der kleinere Wert eingesetzt wird (bei einer 6x8-Tabelle also 5). V liegt für beliebig große Tabellen zwischen 0 und 1. Beachten Sie, daß die Formel für Cramer's V bei kleinen Tabellen identisch mit der Formel für phi ist.

3. Pearson's C:
   C liegt zwischen 0 und einem Maximalwert, der sich aus der Form der Tabelle ergibt:
   für quadratische Tabellen und
   für rechteckige Tabellen. Man erhält den korrigierten Kontingenzkoeffizienten C_korr dann als:
   wobei C_korr zwischen 0 und 1 liegt.

Man erkennt an den Formeln, das bei allen diesen Maßzahlen versucht wird, den Einfluß der Anzahl der Beobachtungen sowie der Tabellenform auszugleichen.

Übung: Berechnen Sie für die bereits bekannte Tabelle die auf basierenden Maßzahlen.

Benutzen Sie das folgende Rechenprogramm, um Ihre Ergebnisse zu überprüfen:

mit weiteren Maßzahlen

Wie würden Sie aufgrund der errechneten Maßzahlen den Zusammenhang zwischen dem Unterrichtskonzept und dem Lernerfolg beurteilen? Ergänzen Sie bitte folgenden Antwortsatz:

Zwischen den beiden Variablen besteht