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ViLeS 2 > Kap. IV Hypothesentests > IV-1 Allgemeine Aspekte des Testmodells > Beispiele und Aufgaben

Beispiele und Aufgaben im Modul IV-1 Allgemeine Aspekte des Testmodells

1. Beispiel

  1. Die Ausgangsdaten

  2. Die Kompetenz einer Partei im Bereich „Allgemeine Sicherheit“ wurde in der Vergangenheit auf einer Skala von 0 – 10 durchschnittlich mit 6,7 Punkten bewertet. Nach einer kontroversen Parlamentsdebatte soll die Hypothese getestet werden, die Glaubwürdigkeit der Partei sei danach unverändert, wenn nicht sogar gestiegen. In einer Blitzumfrage mit n = 100 ergibt sich ein durchschnittlicher Punktewert von 6,35 bei einer Standardabweichung ŝ von 1,2 Punkten.

  3. Die Testvorgaben

  4. Mit Hilfe des Hypothesen-Tests soll nun überprüft werden, ob sich die durchschnittliche Glaubwürdigkeit wirklich erhöht oder nicht doch verringert hat. Die möglichen Hypothesen lauten:

    H0: μ ≥ μ0 (die Glaubwürdigkeit ist jetzt gleich oder größer)
    H0: μ < μ0 (die Glaubwürdigkeit ist jetzt geringer)
    Die Partei entscheidet sich dafür, die optimistische Hypothese mit einem Signifikanzniveau α0 von 5 % zu testen.

  5. Prüfung der Voraussetzungen

  6. Auf den Endlichkeitsfaktor können wir bei dieser Aufgabe verzichten.

  7. Ermittlung des (Zα0)-Werts

  8. Zur Durchführung des Tests benötigen wir den Z-Wert (Zα0), der sich für das gewählte α0 = 0,05 ergibt. Aus der Tabelle erhalten wir: (Zα0) = -1,65.

  9. Durchführung des Tests

  10. Wir führen den Test nun beispielhaft in drei äquivalenten Varianten durch:

    • Vergleich der Z-Werte

      Mit Hilfe der Z-Transformation berechnen wir den Z-Wert, der sich aus den Angaben ergibt:

      Der empirische Z-Wert liegt, wie die linke Seite der Abbildung IV-5 zeigt, im Ablehnungsbereich.

    • Vergleich der X̄-Werte

      Rechnet man die Aufgabe mit der nach X̄ aufgelösten Z-Transformationsformel, erhält man:

      Hier liegt nun das empirische X̄ im Ablehnungsbereich (vgl. rechte Seite der Abb. IV-5).

    • Abb. IV-5 Annahme- und Ablehnungsbereiche für Z und für X̄

      P( Z ≤ - 1,65) = 0,05

      P( X̄ ≤ 6,502) = 0,05

    • Vergleich der α-Werte

      Alternativ zu den beiden Rechnungen unter 1. und 2. können wir für den unter 1. errechneten empirischen Z-Wert von -2,9167 in der Tabelle das ihm entsprechende empirische α ermitteln und mit α0 vergleichen. Dem Z-Wert von -2,9167 entspricht ein α von 0,00175. Dieser Wert ist wesentlich kleiner als 0,05, was ebenfalls zur Ablehnung der Hypothese führt (vgl. dazu Abb. IV-5 linke Graphik).

  11. Ergebnis des Tests

  12. Nach allen Rechnungsvarianten muss also die H0 zugunsten der H1 verworfen werden, Somit kann behauptet werden, dass sich die Glaubwürdigkeit mit einer Signifikanz von 5% verringert hat.

  13. Modifikation der Testvorgaben

  14. Hätte die Partei nicht die optimistische Hypothese sondern die Gegenhypothese getestet, wäre es bei obigen Stichprobenwerten natürlich zu einer eindeutigen Zustimmung zur pessimistischen Varianten gekommen.

  15. Graphische und rechnerische Demonstration von Annahme-/Ablehnungsbereichen

  16. Mit dem folgenden externen Tool können Sie die Grenzen des Annahmebereichs für beliebige Normalverteilungen mit selbst gewähltem Signifikanzniveau berechnen und graphisch darstellen lassen.

2. Aufgaben

Bitte bearbeiten Sie dazu die folgenden Verständnisfragen:

1) Die pessimistische Hypothese wird in der formuliert.

2) In einem Test wird die getestet.

3) Bei H0: H0: μ ≥ μ0 wird ein Test durchgeführt.

4) Bei einem linksseitigen Test führen Stichprobenwerte zum Ablehnen der H0.

5) Am Anfang der Erkundung eines neuen Forschungsgebiets .

6) Ein Pharmakonzern testet ein Kreislaufmedikament auf ernsthafte Nebenwirkungen. Der Test soll zeigen, ob das Risiko der Nebenwirkungen tragbar ist oder nicht. Er testet die unerwünschte Hypothese.
Welches Signifikanzniveau sollte gewählt werden, um ganz sicher zu sein?

7) Es wird ein linksseitiger Test mit einem Signifikanzniveau von 10% durchgeführt. Würde man einen beidseitigen Test mit dem gleichen Niveau machen, wäre die Wahrscheinlichkeit einer Ablehnung insgesamt .

8) Es sei bekannt, dass in der GG die H0 richtig ist. Wird nun auf Grund der Stichprobe ebenfalls die H0 als richtig gedeutet, begeht man .

9) Es sei bekannt, dass in der GG die H0 richtig ist. Wird nun auf Grund der Stichprobe die H1 als richtig gedeutet, begeht man .

10) Es sei bekannt, dass in der GG die H1 richtig ist. Wird nun auf Grund der Stichprobe die H0 als richtig gedeutet, begeht man .

11) Bei einem linksseitigen Test fällt der Wert aus der Stichprobe in einen Bereich links der kritischen Grenze. Was muss daraus folgen? Die H0 wird .

12) Bei einem beidseitigen Test fällt der Wert aus der Stichprobe in einen Bereich rechts der kritischen Obergrenze. Was muss daraus folgen? Die H0 wird .

 

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