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Beispiele und Aufgaben im Modul XI-1 Das einfache lineare Regressionsmodell
1. Beispiele
a) Der Zusammenhang zwischen Wohnfläche und Miete
Die Ausgangsdaten
Als
Beispiel betrachten wir eine Erhebung zum Wohnungsmarkt über Wohnungsgröße
und Mietpreise. Unter kausalen Aspekten liegt es nahe,
dass sowohl die geforderten wie die gezahlten Mieten von der
Wohnfläche abhängen und nicht umgekehrt.
Dabei ist eine mittlerer, positiver (gleichgerichteter)
Zusammenhang zwischen den Variablen zu vermuten. D.h. mit einer gewissen Regelmäßigkeit sind
bei kleineren Wohnungen niedrigere Mieten und bei größeren
Wohnungen höhere Mieten zu erwarten.
Bei einer umfassenden Analyse des Wohnungsmarktes wären allerdings weitere Determinanten der Miethöhe
(Zustand und Lage der Wohnung, Schnitt der Zimmer, Alter des Hauses,
örtliches Mietniveau usw.) zu beachten. Diese bleiben bei der einfachen
(zweidimensionalen) Regressionsanalyse unberücksichtigt und erhöhen
den Fehlerterm über einen rein zufälligen Kern
hinaus.
Das Streuungsdiagramm
Die erhobenen Daten zum
Zusammenhang zwischen der Wohnungsfläche und den Mietausgaben werden in
Abb. 11-8 graphisch dargestellt.
Abbildung 11-8:
Streuungsdiagramm Mieten und Wohnflächen
Die empirische Regressionsfunktion
Die Parameter der Regressionsgerade
wurden rechnerisch mit
dem Datenanalyseprogramm SPSS ermittelt.
Das Ergebnis lautet:
.
Die Interpretation der Ergebnisse
a und b sind
darin Funktionsparameter, deren Werte auch empirisch interpretiert
werden können.
So gibt in unserem Beispiel a an,
wieviel Miete bei einer qm-Fläche von „0“ zu zahlen
wäre.
Auf den ersten Blick vermittelt dieses statistische
Ergebnis eine unsinnige Aussage; auf den zweiten könnte man den
Betrag von Seiten des Mieters als „Eintrittgeld auf dem
Wohnungsmarkt“, von Seiten des Vermieters als Fixkostenanteil
interpretieren.
b drückt
aus, um welchen EUR -Betrag sich die Miete erhöhen würde,
wenn - ausschließlich von der Wohnungsfläche bestimmt –
diese um einen qm zu nähme.
Die Werte besagen, dass
es bei der Miete einen Wohnflächen unabhängigen Grundbetrag
von etwa 85 EUR gibt und dass drüber hinaus für je 1 qm
Wohnfläche ein Mietbetrag von 4,24 EUR aufzubringen ist.
Die
Funktion wurde bereits in die Punktwolke eingetragen. Sie verläuft durch den Achsenabschnitt a und den Mittelpunkt der
Punktwolke
.
b) Interaktive Tools zur graphischen Veranschaulichung einer Regressionsanalyse
Die folgenden Applets (Autoren: Rice Virtual Lab bzw. Nick Exner, University of Illinois) erlaubt es, eine Punktwolke zu erzeugen und errechnet dazu die Regressionsfunktion.
Applet des Rice Virtual Lab und
Applet von Nick Exner.
Die Präsentation ermöglicht es Ihnen, per
Mausklick in das Koordinatensystem beliebige Punkte
einzutragen. Dabei wird die Regressionsgerade automatisch angepasst.
2. Aufgaben
a) Die Berechnung mittels Arbeitstabelle
Zur Berechnung per Hand (etwa
in einer Klausur) bietet sich eine
Arbeitstabelle an, deren vier erste Spalten die Werte für die
nachstehende Formel ergeben.
Tabelle
11-2: Arbeitstabelle zur Berechnung der Regressionsfunktion
-
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-
Die Ergebnisse der
Spaltensummen sind dann in die Formeln für b und a einzutragen:
und
.
b) Die Berechnung einer linearen Nachfragefunktion für Kaffee
Die konkrete
Durchrechnung eines einfachen Beispiels anhand einer Arbeitstabelle
ist in den hier aufzurufenden PDF-Dateien demonstriert.
Aufgabe
als pdf laden / Lösung
als pdf laden
c) Die Berechnung der Regressionsfunktion zwischen Einkommen und Vermögen
Als Aufgabe
analysieren Sie bitte die folgenden Datenreihen im Hinblick auf einen
möglichen Zusammenhang. Rechnen Sie dazu entweder entsprechend
der Arbeitstabelle 11-2 per Hand oder arbeiten Sie mit den in Modul XI-3
beschriebenen Analysetools. Verwenden Sie in beiden Fällen für das Haushaltseinkommen die entsprechenden Klassenmitten!
Tabelle 11-3:
Ergebnisse der Einkommens- und Verbrauchsstichprobe, BRD 1998
-
|
Haushaltseinkommen von...DM bis unter...DM |
Durchschnittliches Nettogeldvermögen der privaten
Haushalte in DM |
|
0 – 1.000 |
28.940 |
|
1.000 – 2.000 |
14.290 |
|
2.000 – 3.000 |
26.343 |
|
3.000 – 4.000 |
41.639 |
|
4.000 – 5.000 |
52.626 |
|
5.000 – 6.000 |
72.023 |
|
6.000 – 7.000 |
85.080 |
|
7.000 – 8.000 |
105.458 |
|
8.000 – 9.000 |
116.074 |
|
9.000 – 10.000 |
130.839 |
|
10.000 – 12.000 |
155.257 |
|
12.000 – 15.000 |
211.244 |
|
15.000 – 25.000 |
304.589 |
|
25.000 – 35.000 |
393.630 |
- Quelle: Statistisches
Bundesamt: Einkommens- und Geldvermögensverteilung
- privater Haushalte in
Deutschland, in: Wirtschaft und Statistik, Heft 2 2001, S. 1.
-
- Formulieren Sie eine Hypothese über
den Zusammenhang von monatlichem Haushaltsnettoeinkommen und
Nettogeldvermögen der privaten Haushalte.
- Berechnen Sie die Regressionsgerade und
erstellen Sie eine graphische Darstellung per Hand oder nach den in
Modul XI-3 beschriebenen Analyseprogrammen mit Hilfe von Webstat,
Excel oder SPSS.
- Bestätigt
die Grafik Ihre Hypothese?
d) Die Berechnung der Regressionsfunktion zwischen Wirtschaftswachstum und Arbeitslosigkeit
Unter Bezug auf die Wirtschaftsentwicklung der Nachkriegszeit wird zum Zusammenhang zwischen Wirtschaftswachstum und Arbeitslosigkeit
gelegentlich behauptet: " Wenn die Wirtschaft
erst einmal wächst, dann nimmt auch die Arbeitslosigkeit ab ". In
Tabelle 11-4 und 11-5 sind dazu einige historische wirtschaftsstatistische Daten verzeichnet. Sind
Ihrer Meinung nach diese Daten geeignet, die o.g. Behauptung zu
überprüfen?
Analysieren Sie bitte die folgenden Datenreihen im Hinblick auf einen
möglichen Zusammenhang. Rechnen Sie dazu entweder entsprechend
der Arbeitstabelle 11-2 per Hand oder arbeiten Sie mit den in Modul XI-3
beschriebenen Analysetools.
Tabelle 11-4: Bruttosozialprodukt und Arbeitslose 1952 -57
|
Jahr
|
BSP in Mrd. DM (in Preisen von 1980)
|
Arbeitslose in Tsd.
|
|
1952
|
314,15
|
1380
|
|
1953
|
337,82
|
1260
|
|
1954
|
362,88
|
1220
|
|
1955
|
404,64
|
930
|
|
1956
|
432,48
|
760
|
|
1957
|
455,92
|
660
|
Quelle: StBA: Wirtschaft und Statistik, 1960, S.11 und 30, eigene
Berechnungen
In den 80er Jahren erbrachte der Strukturwandel folgendes Bild:
-
Tabelle 11-5: Bruttosozialprodukt und Arbeitslose 1982 -87
|
Jahr
|
BSP in Mrd. DM (in Preisen von 1980)
|
Arbeitslose in Tsd.
|
|
1982
|
1471
|
1833
|
|
1983
|
1498,9
|
2258
|
|
1984
|
1548,1
|
2266
|
|
1985
|
1579
|
2304
|
|
1986
|
1617,7
|
2228
|
|
1987
|
1645,3
|
2228
|
Quelle: StBa: Wirtschaft und Statistik, 1987/1, S.6f
Bearbeiten
Sie bitte folgende Aufgaben:
Formulieren Sie auf der Grundlage der in Tabelle 11-4
aufgeführten Daten eine Hypothese in Form einer Gleichung!
Stellen Sie den Zusammenhang graphisch dar!
Berechnen Sie die Regressionsfunktion und zeichnen Sie ihren
Graphen. Versuchen Sie zu beurteilen, ob die unter 1) formulierte
Hypothese "gut" ist.
Fertigen Sie aus den Daten aus Tabelle 11-5 ebenfalls eine Graphik an und
berechnen Sie dazu die Regressionsfunktion!
Vergleichen Sie die Ergebnisse aus 3) und 4) und versuchen
Sie eine Interpretation der Unterschiede. Wäre es eventuell
sinnvoll, eine Regressionsfunktion für den gesamten Zeitraum
1952 bis 1987 zu berechnen?
Wie stellt sich der Zusammenhang zwischen Wirtschaftsentwicklung und Arbeitslosigkeit aktuell dar? Ermitteln Sie die entsprechenden Daten für die letzten sechs Jahre aus den Veröffentlichungen des Stat. Bundesamtes und vergleichen Sie die Ergebnisse für die drei Perioden.
letzte Änderung am 28.2.2020 um 7:49 Uhr.
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