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ViLeS 1 > X Zusammenhangsmaße für ordinalskalierte Daten (U.A. Rangkorrelation) > X-1 Konkordanzmaße bei Einzeldaten > Beispiele und Aufgaben |
Das im vorangegangenen Arbeitsschritt vorgestellte Auszählverfahren ist sehr kompliziert und fehlerträchtig, da leicht ein Paar übersehen werden kann. Besser arbeitet man mit Hilfe des graphischen Auszählverfahrens. Dazu werden die Ränge aller N Fälle einfach in ein Koordinatensystem eingetragen. Welche Variable an X- bzw. Y-Achse angetragen wird, ist dabei unerheblich!
Abbildung 10-1 Notenverteilung im ordinalen Koordinatensystem
Deutsch |
5 |
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4 |
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1 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Englisch |
Die konkordanten Paare erhält man wie folgt:
Man
beginnt bei dem rechten obersten Punkt - alle Punkte die links und
unterhalb dieses Punktes liegen sind konkordante Paare. Dann springt
man einen Punkt weiter nach links und wiederholt die Prozedur, bis
man links unten angekommen ist.
Zum Auszählen der diskordanten Paare wird analog vorgegangen, nur dass jetzt alle links-oberhalb des Referenzpunktes liegenden Fälle gezählt werden.
Betrachten Sie das Auszählverfahren anhand dieser Präsentationen:
Auszählen der konkordaten Paare im Koordinatensystem
Auszählen der diskordanten Paare im Koordinatensystem
In der Darstellung im Koordinatensystem erscheinen Ties als nebeneinander bzw. übereinanderliegende Punkte. Dies ist hier nicht der Fall.
Wir hatten durch den Paarvergleich NK = 7 konkordante und ND = 3 diskordante Paare erhalten.
Auf dieser Grundlage kann nun Kendall's τa berechnet werden.
In unserem Beispiel erhalten wir:
Dies ist ein Indiz für einen mittleren positiven Zusammenhang zwischen den beiden Variablen.
Um Verfahren zur Prüfung der Haltbarkeit von Textilien so zu entwickeln, wurden an sieben verschiedenen Textilien Trageversuche und verschiedene Scheuerversuche wie z.B. Biegescheuerung in Kett- und Schussrichtung durchgeführt. Bei den Scheuerversuchen wurde die Anzahl der Scheuertouren bis zum Bruch der Gewebe gezählt. Bei den Trageversuchen konnte man lediglich eine Rangfolge in der Haltbarkeit der Textilien festlegen.
Tabelle 10-2: Haltbarkeitsversuche für Textilgewebe
Gewebeart |
Rangzahl im Trageversuch |
Scheuertouren bis zum Bruch der Gewebe |
|
---|---|---|---|
in Kettrichtung |
in Schussrichtung |
||
1 |
6 |
72 |
115 |
2 |
5 |
85 |
78 |
3 |
7 |
78 |
91 |
4 |
4 |
82 |
102 |
5 |
3 |
91 |
67 |
6 |
2 |
138 |
111 |
7 |
1 |
154 |
136 |
Um zu prüfen, welcher Kurzzeitversuch am besten geeignet ist, den Trageversuch zu ersetzen, müssen alle Variablen auf ein einheitliches (hier ein ordinale) Skalenniveau transformiert werden. Dabei sind die Ränge so zu vergeben, dass das Gewebe, das den meisten Scheuertouren standhält, "Rang 1" einnimmt und das mit der geringsten Anzahl von Scheuertouren "Rang 7".
Tabelle 10-3: Eingabe der Ränge der Scheuerversuche
Berechnen Sie die Ergebnisse Ergebnisse für Nk, Nd und τα und geben Sie diese bitte auf zwei Nachkommastellen gerundet ein.
Vergleich Trageversuch <-> Scheuerversuch in Kettrichtung:
Ich habe folgende Ergebnisse für Nk, Nd und τα:
letzte Änderung am 28.2.2020 um 7:49 Uhr.
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ene02_Beispiele~~lund~~lAufgaben/10__01__02__01.php3