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1. Die Modellanforderungen

• Wie gesehen, erlaubt χ² noch keine Aussage über die Stärke des Zusammenhanges zwischen zwei Variablen.

• Im Gegensatz zu χ² sollte die Maßzahl möglichst unabhängig von der Tabellenform und der Tabellengröße sowie von der Skalierung der Variablen sein. Dazu ist es notwendig, diese Faktoren auszuschalten bzw. ihren Einfluss zu vermindern.

• Ausserdem soll die Maßzahl ein Maximum von "1" nicht überschreiten.

2. Die Modellansätze

• In der Literatur finden sich verschiedene Ansätze, diese Ziel zu erreichen. Im Folgenden werden die gebräuchlichsten Meßmodelle vorgestellt und ihre Vor- und Nachteile diskutiert.

• Man erkennt an den Formeln, wie versucht wird, den Einfluß der Anzahl der Beobachtungen sowie der Tabellenform auf unterschiedliche Weise auszugleichen und den Effekt der Quadrierung der Differenzen zwischen den beobachteten und den erwarteten Werten abzumildern.

  

3. Die Eigenschaften der Maßzahlen

• phi liegt für 2 x 2-Tabellen zwischen 0 und 1 und kann für größere Tabellen schnell Werte > "1" annehmen.

• Cramer's V liegt für beliebig große Tabellen zwischen 0 und 1 und ist bei 2 x 2- bzw. 2 x 3-Tabellen identisch mit der Formel für phi. min(z-1,s-1) bedeutet, daß jeweils der kleinere Wert eingesetzt wird.

• Pearson's C liegt zwischen 0 und einem Maximalwert C_max, der sich aus der Form der Tabelle ergibt:
  

4. Die empfohlene Maßzahl C_korr

Aus Pearson's C und C_max erhält man den korrigierten Kontingenzkoeffizienten C_korr dann als:



mit: 0 ≤ C_korr ≤ 1 .

letzte Änderung am 28.2.2020 um 7:49 Uhr.

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ze/ebene01_Konzepte~~lund~~lDefinitionen/09__01x1__01__01.php3