1. Ein Beispiel für klassierte Daten

Als Beispiel legen wir der Berechnung der Streuungsmaße die klassierte Tabelle der Wartezeiten in einer Arztpraxis zugrunde.

a) Die Ausgangstabelle

Für die Berechnung der mittleren quadratischer Abweichung und der Varianz benötigen wir weitere Spalten in unserer Arbeitstabelle.

Tab.4-3: Wartezeiten in einer Arztpraxis

Anmerkung: = 10,5 Minuten

b) Die Berechnungen

• Für die mittlere absolute Abweichung erhalten wie aus der fünften Spalte dieser Tabelle :

  

• Für die Varianz ergibt sich aus der o.a. Tabelle (Spalte 6):

  

• Für die Standardabweichung resultiert daraus:

  

• und schließlich beträgt der Variationskoeffizient:

  

c) Die Interpretation der Ergebnisse

• Zur mittleren absoluten Abweichung :

  Empirisch am besten lässt sich die mittlere absolute Abweichung interpretieren. Im Durchschnitt warten danach die Patienten 2,7 Minuten weniger oder länger als 10,5 Minuten.

• Zur Varianz und zur Standardabweichung:

  Varianz und Standardabweichung basieren auf Durchschnitten von quadrierten Abweichungen. Das lässt sich so auch formulieren. Allerdings haben Quadrate von zeitlichen Differenzen keine reale Bedeutung. Die Relevanz dieser Streuungsmaße in der Statistik resultiert vor allem aus der induktiven Statistik (vgl. dazu ViLeS 2, Kap. II-2). Wenn die Wartezeiten normalverteilt wären, würden im Bereich ± s um das arithmetische Mittel etwa 66% der Beobachtungen liegen.

• Zum Variationskoeffizient:

  Auch der Variationskoeffizient unterliegt der obigen Einschränkung. Allerdings erlaubt er den Vergleich von Streuungen unterschiedlicher Verteilungen. So gibt der berechnete Wert von 0,34 einen Hinweis darauf, ob die Streuung der Wartezeiten, relativ gesehen, größer oder kleiner ist, als etwa die der Urlaubsausgaben der nachfolgenden Rechenaufgabe.

2. Eine Rechenaufgabe für klassierte Daten

Als Beispiel legen wir der Berechnung der Streuungsmaße die klassierte Tabelle der Wartezeiten in einer Arztpraxis zugrunde.

a) Die Aufgabenstellung

b) Die Ausgangstabelle

Tab. 4-4: Urlaubsausgaben von Studierenden

c) Das interaktive Prüfprogramm

• Eingaben zur mittleren absoluten Abweichung M.A.:

  =

  1
  -----------------	x	=

   

  Eingaben zur Varianz:

  

  1		1
  -----------------	x - (	-----------------	x )2	=

   

  Eingaben zur Standardabweichung:

  
  
  
  

  Wurzel aus: =

   

  Eingaben zum Variationskoeffizient:

  
  

  -----------------	=

   
  
  

  d) Interpretation der Ergebnisse

  Vergleichen und interpretieren Sie die Ergebnisse!
  Ist die relative Streuung der Urlaubsausgaben größer oder kleiner als die der Wartezeiten?

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