Histogramm 

Inhalt
  1 das Histogramm
  2 Konstruktion des Histogramms
    2.1 Vorbereitungen
    2.2 die Achsen
    2.3 Zeichnen der Balken
  3 ein Beispiel
    3.1 Simulation
  4 Aufgabe
  5 graphische Bestimmung des Modus

1 das Histogramm

Wie bereits bei den gruppierten Daten erwähnt, kann ein Stabdiagramm, sobald unterschiedliche Klassenbreiten vorliegen, zur visuellen Darstellung nicht verwendet werden. Bei einem Stabdiagramm ist die Breite der Stäbe nicht entscheidend, es kommt lediglich auf die Höhe der Stäbe an.
Das Histogramm ist eine flächenproportionale Darstellung, was bedeutet, daß der Breite und Höhe Beachtung geschenkt werden muß. In diesem Zusammenhang wird auf die Häufigkeitsdichte zurück gegriffen.

2 Konstruktion des Histogramms

2.1 Vorbereitungen

Vor dem Zeichnen des Histogramms sollte eine Arbeitstablle vorliegen, die mindestens die folgenden Spalten enthält:
von ... bis ... Klassenbreite ...  Häufigkeitsdichte

2.2 die Achsen

Das Histogramm wird in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Die X- und Y-Achsen werden dabei wie folgt definiert:
Auf der X-Achse wird das beobachtete Merkmal (bzw. die Klassengrenzen) abgetragen.
Auf der Y-Achse werden die (modifizierten) Häufigkeitsdichten abgetragen.

Die Beschriftung der Y-Achse lautet immer: "Häufigkeitsdichte (oder ) die X-Achse wird mit dem jeweiligen Merkmal und beschriftet.

2.3 Zeichnen der Balken

Das Zeichnen der Balken wird durch zwei Faktoren bestimmt: a) die Klassengrenzen und b) die Häufigkeitsdichte der jeweiligen Klasse. In seiner Breite ist der Balken durch Klassenunter- und -obergrenze determiniert, die Höhe drückt sich durch die Häufigkeitsdichte aus.

3 ein Beispiel

An einer Bushaltestelle wurden Passanten nach ihrer aktuellen Wartezeit auf ihren Bus gefragt. Die folgende Tabelle wurde auf die nötigsten Spalten reduziert.

Wartezeit in Minuten von... bis unter...	absolute Häufigkeit	Klassenbreite ci	(mit =2)
1-5	1	4	0,5
5-10	2	5	0,8
10-12	4	2	4
12-14	2	2	2
14-20	1	6	0,3334
Summe:	10	-	-

Die X-Achse trägt hier die Wartezeit in Minuten und auf der Y-Achse wird die Häufigkeitsdichte abgetragen, so daß sich folgendes Histogramm ergibt.

Zur Verdeutlichung wurde das Histogramm auch mit den absoluten Häufigkeiten gezeichnet, hier grün. Man sieht, daß mit diesen Daten ein ganz anderes Bild entsteht!

3.1 Simulation

Diese Simulation zeigt alle Schritte für das Zeichnen eines Histogramms (60 kb)

4 Aufgabe

Stellen Sie die folgenden Daten in einem Histogramm dar!

5 graphische Bestimmung des Modus

Mit Hilfe des Histogramms kann der Modus, ein Lagewert, bestimmt werden. Das Verfahren wird bei der grafischen Ermittlung des Modus gezeigt.