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ViLeS 1 > IX Zusammenhangsmaße für nominalskalierte Daten (Kontingenzanalyse) > IX-1 Die Maßzahl Chi-Quadrat > Beispiele und Aufgaben

Beispiele und Aufgaben im Modul IX-1 Die Maßzahl Chi-Quadrat

1. Beispiel

Als Beispiel für die Berechnung von Chi-Quadrat beziehen wir uns auf den Zusammenhang von Arbeitstress und psychischer Konstitution, wie er sich in der Kontingenz-Tabelle (Tab. 8-16) ausgedrückt hatte (vgl. Modul VIII-2, "Beispiele und Aufgaben". Die bei Unabhängigkeit erwarteten Häufigkeiten waren dort in der Indifferenztabelle (Tab. 8-17) bestimmt worden.

a) Die Kontingenz- und die Indifferenztabelle

Tabelle 9-1: Kontingenztabelle

 

Arbeitsstress

 

 

normal

hoch

Summe

psychische Konstitution

labil

3

6

19

teils/teils

22

18

40

stabil

32

9

41

sehr stabil

5

1

6

Summe:

62

44

106



Tabelle 9-2: Indifferenztabelle

 

Arbeitsstress

 

 

normal

hoch

Summe

psychische Konstitution

labil

11,11

7,89

19,00

teils/teils

23,40

16,60

40,00

stabil

23,98

17,02

41,00

sehr stabil

3,51

2,49

6,00

Summe:

62,00

44,00

106,00

b) Die Berechnung von χ2

Aus den Werten der Kontingenz- und der Indifferenztabelle ergibt sich Chi-Quadrat nach der Formel:

=

2. Aufgaben

a) Die Berechnung von χ2 per hand

  • In Modul VIII-2 hatten wir folgende (Kontingenz-)Tabelle einer fiktiven Verteilung von Geschlecht und Schulabschluss betrachtet:

    Tabelle 9-3: Zweidimensionale Verteilung von Schulabschluss und Geschlecht


    Geschlecht (Xj)

    Abschluss (Yi)

    weiblich

    männlich

    Ohne Abschluss

    12

    5

    17

    Hauptschule

    24

    14

    38

    Realschule

    5

    18

    23

    FHS-Reife

    2

    12

    14

    Abitur

    3

    5

    8

    46

    54

    100

  • Erstellen Sie dazu eine Indifferenztabelle und berechnen Sie aus den beiden Tabellen Chi-Quadrat!

b) Die Berechnung von χ2 mit dem Chi-Quadrat Tool

  • An Stelle der unter a) geforderten Berechnung von χ2 per Hand oder zur Kontrolle des unter a) erzielten Ergebnisses können Sie die Werte der obigen Kontingenztabelle - wie in Abb. 9-3 und 9-4 gezeigt - in das nachstehend verlinkte Tool eingeben und sich die Ergebnisse mit dem Programm berechnen lassen.

  • Abbildung 9-3: Das χ2-Tool aufrufen


  • Abbildung 9-4: Die Daten in das Tool χ2eintragen


  • Sie gelangen zu diesem Tool über den Materialbereich zur deskriptiven Statistik oder indem Sie es hier direkt starten.

  • Das Chi-Quadrat-Tool auf der ViLeS-Plattform ermöglicht darüber hinaus die Kalkulation von Zusammenhangsmaßen. Für spätere Analysen empfiehlt es sich, die Ergebnisse zu speichern.

c) Die Bearbeitung von Fragen zur χ2-Maßzahl

Die Eigenschaften von sind (bitte mit kleinem "j" oder "n" antworten):

liegt immer zwischen 0 und 1
Sind zwei Variablen statistisch unabhängig, nimmt den Wert 0 an
wächst mit den Unterschieden zwischen Kontingenz- und Indifferenztabelle, nimmt also bei steigendem Zusammenhang zwischen X und Y zu.
ist unabhängig von der Anzahl der Freiheitsgrade einer Tabelle
Die Anzahl N der Beobachtungen wirkt sich auf den Betrag von aus
wird durch die Größenordnung der beobachteten Merkmale beeinflußt

Wenn Sie auf den Knopf "Fertig!" drücken, wird eine Verbindung zum ViLeS-Server hergestellt. Dazu müssen Sie mit dem Internet verbunden sein.


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