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ViLeS 1 > VIII Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen > VIII-2 Die statistische Unabhängigkeit > Beispiele und Aufgaben

Beispiele und Aufgaben im Modul VIII-2 Die statistische Unabhängigkeit

1. Beispiele

a) Die Kontingenztabelle

Betrachten wir im nächsten Abschnitt zunächst ein Beispiel zur Berechnung der Indifferenztabelle. Gegeben ist die folgende Kontingenztabelle:

Tabelle 8-16: Kontingenztabelle (beobachtete Werte fb, N=106):

Psychische Konstitution

Arbeitsstress

normal

hoch

labil

3

16

19

teils/teils

22

18

40

stabil

32

9

41

sehr stabil

5

1

6

62

44

106

b) Die Berechnung der Indifferenztabelle

  • Zu dieser Tabelle soll nun die Indifferenztabelle berechnet werden. Dies ist diejenige zweidimensionale Häufigkeitsverteilung, die man bei den gegebenen Randbedingungen (Summenzeile und -spalte) unter der Annahme zu erwarten hätte, die beiden Variablen seien statistisch unabhängig.

  • Wir gehen dabei nach der im vorigen Arbeitsschritt aus Satz vier abgeleiteten Formel vor.

  • Dabei müssen nicht alle Felder fij berechnet werden. Bei zwei Spalten und 4 Zeilen hat die Tabelle drei so genannten Freiheitsgrade (FG)

    FG = (z-1)*(s-1) = 3*1 = 3. Es müssen drei Felder berechnet werden, der Rest ergibt sich als Differenz zu den Werten der Randverteilungen.

  • Somit erhält man, auf eine Stelle gerundet:

    und darüber die Indifferenztabelle Tab.8-17.

  • Tabelle 8-17: Indifferenztabelle (erwartete Werte fe):

    Psychische Konstitution

    Arbeitsstress

    normal

    hoch

    labil

    11,1

    7,9

    19

    teils/teils

    23,4

    16,6

    40

    stabil

    24

    17

    41

    sehr stabil

    3,5

    2,5

    6

    62

    44

    106

    Nochmals der Hinweis: Kontingenz- und Indifferenztabelle haben identische Summenspalten und -zeilen. Sie unterscheiden sich nur in den Werten im Tabellenkern.

c) Demonstration der schrittweisen Berechnung der Indifferenztabelle

Präsentation: Berechnung der obigen Indifferenztabelle Schritt für Schritt

2. Aufgaben

a) Berechnung der obigen Indifferenztabelle mit SPSS

Wenn Sie möchten, können Sie das obige Beispiel mit der nachstehenden SPSS-Datei nachvollziehen. Arbeiten Sie mit den Funktionen, die Sie bei SPSS unter Statistik -> Deskriptive Statistik -> Kreuztabellen finden (nähere Hinweis im nächsten Modul).


Datei durch SHIFT+LINKSKLICK auf das Diskettensymbol herunterladen!

b) Überprüfung der Sätze zur statistischen Unabhängigkeit an einem konkreten Beispiel

Als weitere Aufgabe überprüfen Sie bitte mit Hilfe der Sätze zur statistischen Unabhängigkeit, ob zwischen den Variablen der bereits präsentierten Tabelle ein (statistischer) Zusammenhang besteht. Die Lösung sehen Sie auf der nächsten Seiten.


Gruppe A

Gruppe B

Qualifikation erreicht

70

55

Qualifikation nicht erreicht

30

45


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