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ViLeS 1 > III Maße der zentralen Tendenz (Mittelwerte) > III-3 Das arithmetische Mittel > Konzept und Definition

Konzept und Definition im Modul III-3 Das arithmetische Mittel

1. Das Konzept des arithmetischen Mittels

  • Das arithmetische Mittel (sprich "x quer") ist der im Alltag am häufigsten verwendete Mittelwert. Es drückt aus, was im Allgemeinen als rechnerischer Durchschnitt verstanden wird.

  • Bei seiner Berechnung werden alle Merkmalswerte aufsummiert. Die Summe wird dann durch die Anzahl der Beobachtungen dividiert. Praktisch hieße das, dass die Merkmalswerte (also z.B. die individuellen Fehlerpunkte in einer Statistikklausur oder die jeweils verfügbaren monatlichen Mittel) gleichmäßig auf die Betroffenen verteilt würden.

  • Damit eine Summierung Sinn macht, müssen die Merkmale metrisch skaliert sein.

  • Da in die Berechnung alle Beobachtungen eingehen, reagiert das arithmetische Mittel extrem auf Ausreisser.

  • Im konkreten Fall sollte deshalb geprüft werden, ob ein angemessener Mittelwert ist, wenn es mehr auf die Lage des Zentrums der Verteilung und weniger auf den Aspekt einer gleichmäßigen Aufteilung der Merkmale auf die Merkmalsträger ankommt.

2. Die formalen Definitionen

Die jeweils konkret anzuwendende Formel richtet sich nach der Art und Weise, in der die Daten aufbereitet wurden.

  • Die Formel-Übersicht

    Abbildung 3-7: Formeln zur Berechnung des Mittelwertes

  • Die Formel für nicht gruppierte Daten

    Die Formel für das arithmetische Mittel aus den Original-Daten summiert alle beobachteten Werte X i auf und dividiert diese durch die Anzahl N der Beobachtungen.
    Der Index i drückt dabei die lfd. Nummer der Beobachtung aus.

  • Die Formel für gruppierte Daten

    Bei gruppierten Daten summiert man alle Produkte X i · f i auf und teilt diese durch N.
    Der Index i drückt dabei die lfd. Nummer der gruppierten Beobachtung aus.

  • Die Formel für klassierte Daten

    Bei klassierten Daten werden alle Produkte m i · f i aufsummiert und durch N geteilt.
    m i symbolisiert dem Mittelpunkt der Klassen, der Index i die lfd. Nummer der Klasse aus.
    Zu beachten ist, dass die Berechnung aus nicht-klassierten Daten zu dem genauen Ergebnis führt, die aus klassierten Daten nur zu einem annähernden Ergebnis.


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letzte Änderung am 28.2.2020 um 7:49 Uhr.

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