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ViLeS 1 > III Maße der zentralen Tendenz (Mittelwerte) > III 2 Der Median > Beispiele und Aufgaben zur graphischen Ermittlung

Beispiele und Aufgaben zur graphischen Ermittlung im Modul III 2 Der Median

1. Beispiele

a) Die Ausgangstabelle

Im Rechenbeispiel bezogen wir uns auf die Tabelle 2-14 der absoluten und kumulierten Wartezeiten in einer Arztpraxis aus dem Kap.II-3.

Tabelle 3-7: absolute und kumulierte Wartezeiten in Minuten

Wartezeit in Minuten
von... bis unter...

fi

Klassenbreite

1-5

1

4

1

5-10

2

5

3

10-12

4

2

7

12-14

2

2

9

14-20

1

6

10

Summe:

10

-

-

b) Die graphische Ermittlung des Medians

Die graphische Bestimmung des Median erfolgt mit Hilfe des Summenpolygons, welches bereits in Kap. II besprochen und gezeichnet wurde.

Dieses ergibt sich wie folgt aus den obigen Daten:

Abbildung 3-7: Summenpolygon der Wartezeiten

Zunächst wird auf der Y-Achse der "N / 2"-Wert gesucht, der hier 5 ist. Von dort aus zieht man eine waagerechte Linie, bis diese das Summenpolygon trifft. Der Median ist der Wert auf der X-Achse, an dem das Lot auf den Schnittpunkt die Achse trifft.

Abb. 3-6: Graphische Ermittlung des Medians

Wie beim Modus liefert der rechnerische Median exaktere Werte, da bei Zeichnungen immer Ungenauigkeiten vorhanden sind.
Anmerkung: Die Formel für den feinberechneten Median im Abschnitt III-1 (1) ergibt sich aus einem Strahlensatz, der sich zur obigen Graphik für die Klasse 10 - bis unter 12 formulieren lässt (zum Einzelnen vgl. Litz, 2003, S. 18 ff.).

2. Aufgaben

a) Die graphische Ermittlung des Medians per Hand

Aufgabe

Bestimmen Sie graphisch den Median für das Summenpolygon der Urlaubsausgaben von Studierenden. Dieses wurde zu den Daten der Tab. 3-6 bereits in einer Aufgabe im Modul II-3 von Ihnen gezeichnet.

Tabelle 3-8: Urlaubsausgaben von Studierenden

Nr.

von ... EUR

bis unter ... EUR

Anzahl

Klassenmitte

abkum. Hf.

kum. Hf.

1

0

250

17

125

83

17

2

250

450

14

350

69

31

3

450

550

9

500

60

40

4

550

650

15

600

45

55

5

650

750

13

700

32

68

6

750

850

9

800

23

77

7

850

1150

14

1000

9

91

8

1150

2150

5

1650

4

96

9

2150

3350

4

2750

0

100

Summe:

100

 

 

b) Die graphische Ermittlung des Medians per Programm

Mit dem integrierten Programm Häufigkeitstabellen zur Analyse klassierter Daten können Sie durch Eingabe der klassierten Tabelle den Median per Programm graphisch ermitteln und Ihr manuell erzeugtes Ergebnis auf Korrektheit überprüfen.


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