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1. Vorbemerkungen

a) Die Klassierung der statistischen Daten: Vorzüge und Fallstricke

Wie die nachstehende Tabelle der Urlaubsausgaben aus Kap. II-2 zeigt, reicht in vielen Fällen die durch Gruppierung vorgenommene Reduktion des Tabellenumfangs nicht aus, die gegebenen Informationen schnell und substantiell aufzunehmen.

Tabelle 2-7: Häufigkeiten der Urlaubsausgaben

Deshalb sollen in den folgenden Aufbereitungsschritten die gruppierten Daten nochmals verdichtet werden. Dazu bedient man sich der Klassierung, bei der die Merkmalsausprägungen in Klassen zusammengefasst werden.

Bei der Klassierung ist zu beachten, dass die Unterschiede in den Merkmalsausprägungen innerhalb der Klassen nivelliert werden, so dass relevante Informationen über die einzelnen Merkmalsausprägungen verloren gehen. Darüber hinaus kann durch die Festlegung der Klassen die Verteilungsstruktur der Daten, wie sie in dem entsprechenden Histogramm (vgl. Abb. 2-8 aus Kap. II-3) zum Ausdruck kommt, verwischt werden.

Abbildung 2-8: Histogramm der Urlaubsausgaben

Deshalb gilt es bei der Klassierung eine ausgewogene Balance zwischen dem Informationsverlust, dem Gewinn an Anschaulichkeit und der Bewahrung der Verteilungsstruktur zu finden.

a) Möglichkeiten der Klassierung der statistischen Daten

Unter diesem Aspekt soll in den folgenden Abschnitten diskutiert werden, wie die gruppierten Daten der Urlaubsausgaben in Klassen eingeteilt werden können. Dabei ist zu klären:

• die Festlegung der Klassengrenzen,

• die Anzahl der Klassen (10 bis 15 Klassen),

• einheitliche oder unterschiedliche Klassenbreiten,

• offene oder geschlossene Klassen und

• die Zentrierung der Klassen (Festlegung der Klassenmitten).

2. Die Optionen der Klassenbildung

a) Die Festlegung der Klassengrenzen

Wichtigstes Kriterium beim Setzen von Klassengrenzen ist, dass sich diese nicht überschneiden dürfen. Jede Klasse muss eindeutig abgegrenzt sein. Dies betrifft:

• die Definition der Klassenuntergrenze ,

• die Definition der Klassenobergrenze und somit

• die Festlegung der Häufigkeit der in dieser Klasse befindlichen Beobachtungen

Da sich z.B. die Klassen "0 bis 500 €" und "350 bis 700 €" überschneiden, wäre diese Einteilung nicht erlaubt! Ebenso wenig wären die Klassen "0 bis 350 €" und "350 bis 700 €" eindeutig, da Ausgaben in Höhe von 350 € beiden Klassen zugeteilt werden könnten.

• Im Prinzip gibt es zwei Möglichkeiten einer eindeutigen Grenzziehung:
  a) "mehr als... bis einschließlich ..." und
  b) "von ... bis unter ...",
  die beide hinsichtlich der Eindeutigkeit gleichwertig sind (vgl. dazu aber auch Punkt d. zur Wahl der Klassenmitte). So lauten die o.a. Klassen exakt: "von 0 bis unter 350 €" und "von 350 bis unter 700 €". Die Eindeutigkeit ist somit hergestellt. In jeder der so definierten Klassen wird die Anzahl bzw. die Häufigkeit der in sie fallenden Beobachtungen eingetragen.

• Wir entscheiden uns für die folgende Konvention:

  Klassen werden im folgenden immer in dem Format "von ... bis unter ..." definiert und gelesen.

b) Die Festlegung der Anzahl der Klassen

In den Extremfällen könnte eine einzige Klasse gebildet werden, in der sich alle Beobachtungen wiederfinden, oder so viele Klassen, dass jede Klasse die Beobachtungen der gruppierten Daten aufweist. Beide Modelle sind unter den obigen Zielsetzungen nicht sinnvoll. Durch die Klassierung sollen die Daten übersichtlicher gestaltet werden. Mehr als 8 - 10 Klassen sollten also die Ausnahme darstellen. Die endgültige Wahl der Anzahl muss jedoch auch die folgenden Aspekte einschließen.

c) Die Gestaltung der Klassenbreiten

• Die Bei der Wahl der Klassenbreite gibt es zwei Optionen:

  • einheitliche oder unterschiedliche Klassenbreiten und

  • nur geschlossene oder auch offenen Klassen.

• Grundsätzlich gilt, dass einheitliche Klassenbreiten die Lesbarkeit einer Tabelle erhöhen, da der Leser neben den Häufigkeiten einer Klasse nicht auch noch deren Breiten im Auge behalten muss. Ausserdem ist bei einheitlicher Klassenbreite durch die Festlegung der Anzahl der Klassen diese eigentlich mit bestimmt. Im Analyseprogramm SPSS wird deshalb mit konstanten Klassenbreiten gearbeitet.

• Unterschiedliche Klassenbreiten sind aber in vielen Fällen sinnvoller. Bei einer Konzentration der Daten in einem mittleren Bereich und einer breiten Streuung an den Rändern empfiehlt es sich, im Zentrum mit einer geringeren, dann aber möglichst einheitlichen Klassenbreite zu arbeiten und an den Rändern mit einer größeren Klassenbreite. Allerdings zwingen sie den Leser bei der Interpretation der klassierten Häufigkeiten, diese auf die Klassenbreite zu beziehen,

• Oft ist es ist auch angebracht zu den geschlossenen Klassen im Zentrum der Verteilung die Beobachtungen in offenen Klassen an den Rändern zusammenzufassen. Diese Option ist zunächst sehr angenehm, erschwert aber u.U. die graphische Darstellung und die Berechnungen von Mittelwerten und Streuungsmaßen.

d) Die Festlegung der Klassenmitten

Wenn es um sehr differenzierte Daten geht, die zudem auch eher als ungefähre Angaben ermittelt wurden, so z.B: Angaben zum Einkommen, zur Miete etc., ist eine Zentrierung der Klassenmitten auf die Häufungspunkte sinnvoll. Viele Befragte werden z.B. ihr Einkommen oder ihre Urlaubsausgaben eher auf volle hundert € Beträge auf- bzw. abrunden, als den exakten Betrag in Euro und Cent anzugeben (vgl. dazu z.B. das obige Diagramm). So kann es hier und im allgemeinen sinnvoll sein, einen runden Hunderterbetrag wie z.B. den Betrag von 400 € in die Mitte einer Klassen zu legen ("350 bis unter 450 €").
Dieses Vorgehen hat einen weiteren Vorteil: da der Ausschuss oder die Einbeziehung der Obergrenzen einer Konvention "bis unter ..." folgt, könnte es bei einer Änderung der Konvention unangebrachte Verschiebungen geben. Probanden, die "300 €" angaben, fänden sich einmal in der Klasse "von 300 bis unter 400 €", das andere Mal in der Klasse "mehr als 200 bis einschließlich 300 €" wieder: Das Bild wäre dann ein ganz anderes.

3. Die Berechnung der Klassenmitten und der Häufigkeitsdichten

Zur Ermittlung von statistischen Maßzahlen aber auch zur graphischen Darstellung der klassierten Häufigkeitstabelle ist eine weitere Bearbeitung der Informationen dieser Verteilung notwendig. Es ist dabei sinnvoll mit einer Arbeitstabelle zu arbeiten, insbesondere wenn ungleiche Klassenbreiten oder offene Klassen verwendet wurden.

• Die Tabelle der klassierten Daten soll dann um zwei Spalten zur expliziten Information über die in ihr zugrunde gelegten Klassenmitten und -breiten erweitert werden.

  • Die Klassenbreiten errechnen sich als Differenz zwischen der jeweiligen Klassenobergrenze und der jeweiligen Klassenuntergrenze X_u:
    C = X_o - X_u

  • Die Klassenmitten errechnen sich nach der Formel:
    

• Wird in der klassierten Häufigkeitstabelle mit ungleichen Klassenbreiten gearbeitet, so ist nicht mehr ausschließlich die absolute Häufigkeit interessant, sondern ebenso die sog. Häufigkeitsdichte, d.h. die Relativierung der Häufigkeit durch die Klassenbreite. Sie wird für die grafische Darstellung der Verteilung in einem Histogramm und die Berechnung des Modus benötigt.

  Der Sinn und Zweck der Häufigkeitsdichte besteht bei ungleichen Klassenbreiten darin, die ermittelten Häufigkeiten durch die jeweiligen Klassenbreiten zu relativieren. Unterschiedliche Klassenbreiten bringen das Problem mit sich, dass mit wachsender Breite der Klasse mehr Merkmalsträger zu erwarten sind. (Die Breite der Klasse spielt für eine Häufigkeitsverteilung eine ebenso wichtige Rolle wie die Anzahl der Quadratmeter für den Grundpreis einer Wohnung. Für die Preiswürdigkeit einer Wohnung ist der Preis pro Quadratmeter u.U. relevanter als der Gesamtpreis. )

  Liegen unterschiedliche Klassenbreiten vor, muss mit Häufigkeitsdichten gearbeitet werden! Sie wird wie folgt berechnet:
  

• Die modifizierte Häufigkeitsdichte (sprich: f i d - Schlange)wird verwendet, um einige oder alle Werte der Häufigkeitsdichten einer Tabelle runder zu machen und möglichst viele (die zentralen Häufigkeitsdichten) an die absoluten Häufigkeiten anzupassen. Hierzu werden alle Häufigkeitsdichten mit einem Proportionalitätsfaktor multipliziert. Generell kann beliebig gewählt werden, zwei Hinweise seien jedoch gegeben.

  1. Der Wert für sollte einer Klassenbreite entsprechen, welche im Zentrum der Verteilung liegt und relativ häufig vorkommt ("Normklassenbreite oder zentrale Klassenbreite").

  2. kann auch so gewählt werden, dass sich für runde Werte ergeben.

  Die modifizierte Häufigkeitsdichte errechnet sich nach der Formel:

  

  bzw., wenn bekannt ist, durch

  

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  letzte Änderung am 28.2.2020 um 7:49 Uhr.

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