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ViLeS 1 > I Einführung in die deskriptive statistische Datenanalyse > I-2 Das Skalenniveau > Konzepte und Definitionen

Konzepte und Definitionen im Modul I-2 Das Skalenniveau

Vorbemerkung

Statistische Daten können praktisch alle Aspekte eines empirischen Sachverhalts erfassen. Bereits die wenigen Fragen, in dem im vorangegangenen Modul vorgestellten Fragebogen, zeigen eine breite Vielfalt der Frage- und Antwortmöglichkeiten einer empirischen Erhebung.
Da jede der dort erhobenen Daten verschiedene Ausprägungen und Charakteristika aufweist, benötigt man Skalen, um die anfallenden Merkmalsausprägungen zu ordnen und rechenbar zu machen. Dies bedeutet, dass man in einem ersten Schritt, der Kodierung , auch verbalen Antwortkategorien numerische Werte zuweist.
Wichtig ist dabei, dass die Zahlen weder doppelt an unterschiedliche Merkmalsausprägungen vergeben noch inhaltlich verschiedenen Ausprägungen gleiche Zahlen zugeordnet werden. Man nennt dies eine eineindeutige Beziehung zwischen Merkmalsausprägung und Zahlenwert. Dieses Vorgehen ist vor allem dann angebracht, wenn es um die statistische Datenerfassung mit Hilfe von Computern geht.
Auf der numerischen Ebene sind zwar alle Informationen formal gleich zu behandeln, nicht jedoch auf der inhaltlichen, dem Skalenniveau. Dieses berührt auf grundsätzliche Weise die Rechenbarkeit der Zahlenwerte .
So ist es sicher zulässig, die Einkommen verschiedener Haushaltsmitglieder zu einem Haushaltseinkommen zusammen zu fassen und eventuell ein durchschnittliches Einkommen zu errechnen. Unzulässig und auch unsinnig wäre es, die numerisch kodierten Familienstände (vgl. nachstehendes Beispiel) aufzuaddieren und zu mitteln. Das Skalenniveau bezieht sich also auf die hinter den Variablenwerten liegende zulässige Metrik.

1. Nicht-metrischen Skalen

a) Die Nominal-Skala

In einer Nominal-Skala werden den Ausprägungen beliebige, aber eindeutige Zahlen zugeordnet. Dieser Vorgang impliziert keine Wertung oder die Festlegung einer Rangordnung, sondern nur eine Zuweisung. So kann z.B. das Geschlecht auf einer Nominal-Skala erfasst werden, in dem man die Ausprägung "weiblich" der 1 und "männlich" der 2 zuordnet oder umgekehrt.

b) Die Ordinal-Skala

In einer Ordinal-Skala werden den Daten Ränge oder Wertigkeiten zugewiesen. So entsteht eine Ordnung, die aussagt, dass etwas größer oder kleiner, besser oder schlechte, akzeptabler oder weniger akzeptabel als etwas anderes ist. Wichtig ist, dass mit der Zuweisung von Ziffern keine Beschreibung über den Abstand der Ausprägungen erfolgt . So kann nicht gesagt werden, dass die Schulnote "gut(2)" doppelt so gut ist wie eine "ausreichend(4)". Ebenso wenig gibt eine Differenz von Tennis-Ranglistenplätze Auskunft über den Punkteabstand der Spieler/-innen.

2. Metrischen Skalen

Für die Datenerfassung und Berechnung macht es keinen Unterschied, ob es sich bei den metrischen Skalen um eine Intervall-, Verhältnis- oder Absolutskala handelt. Dennoch seien diese Differenzierungen hier aufgeführt, da auch für sie wichtige Unterschiede festzuhalten sind.

a) Die Intervall-Skala

Mit einer Intervall-Skala lassen sich fest stehende Differenzen ausdrücken. So beträgt die Differenz zwischen 5°C und 10°C genau 5°C und damit eben soviel wie zwischen 20° und 25°. Eine Ordinal-Skala könnte nur ausweisen, dass 20°C wärmer als 15°C ist. Die Differenzen lassen sich also quantifizieren, nicht aber die Verhältnisse, weil diese Temperatur-Skala keinen absoluten Nullpunkt aufweist.

b) Die Verhältnis-Skala

Die Verhältnis-Skala ist eine Erweiterung der Intervall-Skala. Ihr Werte beziehen sich auf einen natürlichen Nullpunkt! Damit verhalten sich die Zahlenwerte auch proportional zueinander. Eine Verhältnis-Skala der Länge oder des Einkommens kann im Gegensatz zur Absolut-Skala in vielen weiteren Maßeinheiten (Längenmaßen, Währungseinheiten) ausgedrückt werden.

c) Die Absolut-Skala

Bei der Absolut-Skala gibt es zusätzlich ein natürliches Zählintervall. Bei einer Verkehrszählung können nur "ganze" Autos gezählt werden. Auch die Anzahl von Personen lässt sich nicht in eine andere Skala transformieren.

3. Das Arbeiten mit Skalen

In der Praxis wird meist nur zwischen drei Skalenarten unterschieden: der Nominal-, der Ordinal- und den metrischen Skalen, weil es, wie erwähnt, für die Rechenbarkeit keinen Unterschied macht, ob es sich bei den metrischen Skalen um eine Intervall-, Verhältnis- oder Absolutskala handelt.
Weil jede Skala die Eigenschaften der jeweils niedrigeren mit enthält, kann sie auf ein niedrigeres Skalenniveau transformiert werden (z.B. von Verhältnis- auf Ordinal- oder Nominalskalenniveau). Derartige Transformationen, die zwangsläufig mit einem Informationsverlust verbunden sind, werden in der Regel durchgeführt, wenn eine Variable höheren Skalenniveaus mit einer anderen niedrigeren Niveaus in Verbindung gebracht werden soll oder eine übersichtlichere Darstellung angestrebt wird, wie das im nachfolgenden Arbeitsschritt "Beispiele und Aufgaben" vorgestellte Beispiel der "Windgeschwindigkeit nach Beaufort" zeigt.


4. Ein Schema zum Skalenniveau

Die verschiedenen Kriterien zur Bestimmung des Skalenniveaus sind im folgenden Schema zusammen gefasst.


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letzte Änderung am 5.4.2019 um 4:24 Uhr.

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